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Lagrange à fait faire le plus grand pas à cette théorie (1), en 
intégrant les équations du premier ordre à un nombre quelconque. 
de variables. Il est le premier qui, après Euler, se soit occupé 
de l'intégration par les séries (2), méthode appliquée plus tard 
avec tant de succès par Poisson (5). Dans son premier mémoire, 
Lagrange a résolu le problème pour les équations du premier 
ordre à deux variables indépendantes. Il a montré que, si l'on 
peut trouver une intégrale du système de trois équations ordi- 
naires du premier ordre, à quatre variables, auquel il ramène le 
problème, il ne reste plus à intégrer que deux équations diffé- 
rentielles du premier ordre à deux variables chacune. 
En 1784, Charpit présenta à l’Académie des. Sciences un 
mémoire, dans lequel il exposait une méthode d'intégration des 
équations non linéaires à deux variables indépendantes. Cette 
méthode consistait à joindre, à l'équation proposée, une autre 
de la même forme, de manière à en déduire les valeurs des dé- 
rivées partielles p, q, puis à intégrer l'expression dz — pdx+qdy. 
le Charpit étant mort peu de temps après, son travail ne fut pas 
imprimé. Cependant, on trouve dans plusieurs endroits des appli- 
cations de sa méthode (#). Il l'avait étendue au cas de plusieurs 
variables indépendantes ; mais elle conduit alors à des calculs 
très-pénibles. 
Legendre a aussi donné (*) une solution par un changement 
de variables indépendantes, en prenant, pour variables nouvelles, 
(*) Mémoires de l'Académie des sciences de Bertin; 1772, 1774, 1779 et 
1785. 
(®) Mécanique analytique. 
(°) Journal de l'École polytechnique, 13° cahier. — Théorie de la chaleur. 
() Lacroix, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, t. IT, p. 548. 
Paris; 1814. — Booze, Ucber eine partielle Differentialgleichung, Jourwar 
DE CRELLE, t. LXI, p. 525. ï 
. (5) Mémotres de l’Académie des sciences de Paris; 1787. 
