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Le problème de l'intégration d’un système de 2n équations 
différentielles simultanées auquel est ramené un problème quel- 
conque de mécanique, dépend, d'après Hamilton (”), de la re- 
cherche d’une intégrale commune à deux équations aux dérivées 
partielles du premier ordre, dans lesquelles la fonction inconnue 
figure seulement par ses dérivées partielles. C'était une première 
étape vers la solution générale de ces deux problèmes. Mais, on 
le comprend, les magnifiques travaux d’'Hamillon ne pouvaient 
être d'une grande utilité. Il fallait le grand génie de Jacobi 
pour élucider cette question. Reprenant les théories d'Hamilton, 
Jacobi (?) démontra d'abord qu'il est inutile de former les deux 
équations aux dérivées partielles du géomètre anglais. I prouva 
qu'il suffit de chercher une solution complèteid’une seule équa- 
tion aux dérivées partielles du premier ordre, équation faciie à 
construire. Mais ce n'était encore qu'une bien faible simplifi- 
cation, car, lorsque l’on voulait intégrer, par la méthode de 
Pfajf, cette équation aux dérivées partielles, on avait à intégrer 
plusieurs systèmes d'équations différentielles ordinaires, dont 
l'un est précisément le système dynamique primiuf. Cependant 
Jacobi montra plus tard qu'il suffit d'intégrer le premier système 
de Pfaff, pour obtenir une intégrale complète de l'équation aux 
dérivées partielles proposée. Mais ce système, comme nous ve- 
nons de le dire, n’est autre que le système dynamique proposé, 
et la simplication n'était qu'apparente. Après avoir essayé sans 
résultat de donner à la méthode de Pfaff une forme plus simple, 
Jacobi parvint à une nouvelle méthode d'intégration (5), qui a 
() HamiLtoN, On « general method in dynamics, Puicosopmicaz TRaNs- 
ACTIONS ; 1855, p. 100. 
(?) Jacosr, Vorlesungen über Dynamik.— J'ai résumé tous ces travaux dans 
mon Mémoire sur l'intégration des équations de la mécanique. Bruxelles; 1871. 
(5) Jacosr, Nova methodus aequationes differentiales partiales primi ordinis 
integrandi, JourNAL DE CRELLE, t. LX, p. 1. 
