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_ renversé toutes les autres; il a réduit le problème à l'intégration de 
certains systèmes d'équations simultanées linéaires aux dérivées 
partielles du premier ordre. Il fit connaître en même temps une 
méthode remarquable d'intégration de ces systèmes. Il montra 
qu'il n'est pas nécessaire de connaitre, pour chacun de ces 
systèmes, l'intégrale générale commune, mais seulement une 
solution particulière. 
De son côté, M. Georges Boole (!), professeur à Cork, était 
arrivé, par une méthode un peu différente, aux mêmes résultats 
que Jacobi. Enfin, Bour (?), complétant les travaux remar- 
quables de Jacobi sur les équations de la dynamique, et sur les 
équations aux dérivées partielles, a indiqué la marche à suivre 
pour trouver l’intégrale complète d’un système d'équations simul- 
tanées aux dérivées partielles du premier ordre non linéaires. 
En 1819, Cauchy (5) avait déjà montré, antérieurement à 
Jacobi, que le problème de Pfaff peut se réduire à l'intégration 
d’un seul système d'équations différentielles ordinaires. Il donna 
plus tard (#) une nouvelle méthode pour l'intégration des équa- 
tions aux dérivées partielles. La théorie de Cauchy a été exposée 
et perfectionnée par M. Serret, d’abord dans des notes insérées 
à la fin du Traité élémentaire de calcul différentiel et intégral 
de Lacroix (5), puis, dans les Annales de l’École normale supé- 
rieure de Paris (6). Enfin, tous les travaux de M. Serres ont été 
(*) Booze, On the differential equations of dynamics, PuaizosopxrcaL 
TransacrTions; 1865, p. 485. 
(2) Bour, Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier 
et du second ordre, JouRNAL DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, 99€ cahier. 
(5) Bulletins de la Société philomatique ; 1819. 
(*) Caucay, Mémoire sur l'intégration des équations aux dérivées partielles 
du premier ordre, EXERCICES D’ANALYSE ET DE PHYSIQUE MATHÉMATIQUE, t. LI, 
p.258; 1841. 
(5) Tome IT, pp. 257 et suiv. Paris ; 1861. 
(5) Tome III, pp. 145 et suiv. 
