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elles ne sont qu'une extension de la théorie de Monge. J'avais 
déjà eu le bonheur de suivre à peu près cette voie, sans y mar- 
cher aussi loin que M. Boole, lorsqu'on m'a communiqué le tra- 
vail de l'illustre géomètre anglais. J'ai cru devoir indiquer la 
marche que j'ai suivie ; aidé des recherches de M. Boole, je suis 
parvenu, de mon côté, à faire rentrer dans le cas général, les 
cas particuliers que ce géomètre considérait comme des excep- 
tions. 
Je pourrais encore citer plusieurs mémoires remarquables 
auxquels a donné naissance le problème dont je vais m'occuper : 
mais ces travaux ne traitant que des questions particulières, Je 
crois pouvoir me dispenser de les énumérer. Cependant, Je ne 
puis passer sous silence un des principaux mémoires de M. Ca- 
talan (1) : celui où il traite une des questions qui ont le plus 
occupé les géomètres depuis Lagrange et Monge, et dont nous 
avons déjà parlé plus haut. C’est le problème des surfaces mini- 
mums, où des surfaces dont les rayons de courbure sont égaux et 
de signes contraires. Dans ce travail, M. Catalan diseute plusieurs 
surfaces nouvelles jouissant de propriétés intéressantes. En don- 
nant à l'intégrale générale de l'équation du second ordre de ces 
surfaces une forme nouvelle, plus avantageuse que celle de 
Monge, dans certains cas, il a démontré l'existence des surfaces 
algébriques minimums. 
Mon mémoire est divisé en deux parties : dans la première, je 
traite les équations aux dérivées partielles du premier ordre. Je 
n'ai pas eru devoir parler de la méthode de Cauchy, parce qu'elle 
me parait suffisamment développée dans les travaux de M. Serrel. 
J'ai adopté la méthode de Jacobi, en la modifiant d'après les 
travaux de M. Boole et de Bour. J'ai appliqué cette méthode à 
(:) Journal de l’École potytechnique , 51° cahier. 
