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séries, et les intégrales définies. Ces méthodes sont exposées én 
détail dans les traités ordinaires de caleul intégral (7). 
La première partie de mon mémoire était déjà très-avancée, 
lorsque j'ai eu connaissance du mémoire de M. Imschenelsky, 
professeur à l'Université de Kazan, sur la mème question, mé- 
moire que M. Houël venait de traduire (?) : J'y ai puisé différents 
renseignements très-utiles sur les équations du premier ordre. 
Je suis, en outre, parvenu à me procurer, grâce à l'obligeance 
de M. Imschenetsky, original russe d'un mémoire publié par cet 
auteur sur les équations du second ordre (5). J'y ai trouvé, entre 
autres choses nouvelles, une généralisation, encore inconnue 
parmi nous, de la méthode de Laplace (*). 
En outre, la théorie fondée par Ampère n'est pas générale : 
elle permet de trouver l'intégrale générale seulement dans cer- 
tains cas particuliers. M. Zmschenetsky a fait voir (ÿ) que l'on 
peut, dans le cas général, obtenir l'intégrale primitive. La marche 
qu'il suit repose sur la méthode de la variation des constantes 
arbitraires. Il arrive ainsi à montrer l'existence d’un nombre illi- 
mité de transformations qui conservent à l'équation proposée son 
type primitif, ou la réduisent à une équation biordinale linéaire. 
Quoiqu'il dise lui-même, dans sa préface, que la méthode d’ Am 
(*) Lacrorx, Traité de calcul différentiel et intégral, t. W, pp. 697 et suiv. 
Paris; 1844. — Serrer, Cours de calcul différentiel et intégral, t. I, p. 672. 
Paris ; 1868. — Soucuon, Éléments de calcul différentiel et intégral, t. W, 
p- 551. Paris; 4870. D'ailleurs, presque tous les traités de calcul différentiel 
et intégral Dion: de cette méthode. 
(2) V. Imscuenetsky, Sur l'intégration des équations aux Do parlielles 
du premier ordre, traduit du russe, par HouEL. Paris ; 1869. 
(5) V. Imscnenersky, Étude sur les méthodes d'intégration des équations 
aux dérivées partielles du second ordre d’une fonction de deux variables indé- 
pendantes, MÉMOIRES DE D'UNIVERSITÉ DE Kazan; 1868. 
(*) bid., p. 49. 
(°) 1bid., p. 128. 
