(5) 
nous en déduirons, en les résolvant par rapport à Æ = . a 
df df XGE 
—A—=0, —A—0,:..—A—0. 
das da Ô da, 
Or, si le déterminant A n’est pas nul, nous aurons les n équations : 
| df df 
LR 
da, da 
lesquelles suffisent pour déterminer les x fonctions a, a2,...4,, 
au moyen de qy, de; ... q,. En substituant ces valeurs dans 
l'équation (2), on obtiendra une expression qui ne renfermera 
aucune quantité arbitraire, et qui sera cependant une solution 
de l'équation (1). Cette intégrale a été appelée par Lagrange une 
intégrale singulière. 
S1 le déterminant À est nul, on sait, par un théorème dû à 
Jacobi (*), que les n fonctions a, , &, … &,, qui y entrent ne sont 
pas indépendantes les unes des autres ; on satisfera à cette condi- 
tion A—0, en supposant que quelques-unés des quantités a, 
Go, … &,, Sont des fonctions arbitraires des autres. On y satisfera 
de la manière la plus générale (**), en écrivant que l’une d'elles est 
une fonction arbitraire de toutes les autres; par exemple, en posant 
aida) 
, L'intégrale (2) devient alor 
Zz = fa Jos ve Uno Lys As ve Un 15 ? (&, as ve a) site (5) 
Cette solution, qui contient une fonction arbitraire des quantités 
Qi; Us ee Un_1, St Celle qui a reçu de Lagrange le nom d’inté- 
grale générale. 
9. Si maintenant nous introduisons la condition 
a, — 9 (4; Tag ve. DE 
(*) Jacosr, De determinantibus functionalibus, Journar be CrezLE ; t. XXII, 
p- 549. — Ibid., Vorlesungen über Dynamik, p. 100. Berlin; 1866. 
BEerTranD, Trailé de calcul différentiel, t. 1, p. 66. — Barrzer, Théorie des 
déterminants, traduction de M. HouEz, p. 114. Paris, 1861. 
(“*) Nous reviendrons plus loin sur cette proposition (n° 44). 
