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lesquelles serviront à déterminer @,, &, … a,_,, dont a, est une 
fonction arbitraire, et l'intégrale générale se formera comme 
dans le numéro précédent. 
Dans ce cas, comme dans celui de l'intégrale singulicre, et 
dans celui de l'intégrale complète, les équations (9) donneront 
les quantités p,, pa, … p,; par suite, dans les trois cas, l'équation 
primordinale sera la même. 
Ainsi, l'intégrale générale de l'équation proposée est une fonc- 
tion des n variables indépendantes, renfermant n — À fonctions 
indépehdantes entre elles a,, a, … a,_,, de ces variables indépen- 
dantes, et une fonction arbitraire © de ces quantités. 
11. Remarque. — Le nombre des constantes arbitraires de 
l'intégrale complète étant n, on peut satisfaire à la condition 
A—0, de n — À manières, suivant que l'on prend 1,2,5, … 
n — 1 relations entre ces n constantes, et l’on obtiendra ainsi 
n — À classes de solutions générales. Le degré de généralité de 
la solution est d'autant moindre que l'on suppose un plus grand 
nombre de constantes fonctions arbitraires de toutes les autres. 
La solution la plus générale est celle où il n’y a qu'une seule 
relation entre elles, c'est-à-dire une seule constante fonction des 
n — À autres. On laisse alors une indétermination plus grande 
que si l’on supposait, par exemple, deux constantes arbitraires 
fonctions des n — 9 autres. En effet, si nous supposons la fonction 
a, —©(da, 2; CAR 
développée suivant les puissances de l’une des constantes, de a;, 
par exemple, les coefficients seront des fonctions arbitraires des 
n — 2 autres; par suite, la fonction a, contiendra un nombre 
infini de fonetions des n — 2 quantités do, A5, « Any 
On conclut facilement de là que la solution obtenue dans cette | 
hypothèse est plus générale que celle que l’on obtiendrait dans 
l'hypothèse de deux constantes fonctions des n — 2 autres; de 
même, elle est plus générale que toutes les autres solutions pos- 
sibles. L'indétermination des résultats est d'autant plus grande 
que les constantes ont moins de conditions à remplir. 
