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INTÉGRATION DES ÉQUATIONS PRIMORDINALES LINÉAIRES. 
12. Il est facile de conclure de la théorie précédente que le 
problème de l'intégration d’une équation primrordinale quel- 
conque peut être considéré comme résolu, lorsque l’on connait 
l'intégrale complète de cette équation. Tout se réduit donc à 
trouver une méthode de recherche de cette intégrale complète. 
Mais, avant d'aborder le problème général pour une équation non 
linéaire, nous allons exposer la théorie de l’intégration des équa- 
tions primordinales linéaires, c'est-à-dire dans lesquelles les 
dérivées du premier ordre n’entrent qu'au premier degré et ne 
sont pas multipliées entre elles. 
15. La forme la plus générale de ces équations est : 
DANS SEE ne Lo A AU) 
P,,P,,… P, et P désignant des fonctions données des variables 
Qus as + Uno Ze Les quantités p,, Do, … p,, étant, par définition, 
les dérivées partielles de z, prises respectivement par rapport 
aux variables qi, do, … q,, doivent satisfaire à la condition 
dz = pidq + padq: + -: + p,dg, . . . . (12) 
Or, on sait (*) que, si w,, %, … u,, désignent des fonctions 
données de q3; 42» + 4,» z, On obtient une équation primordinale 
linéaire, de la même forme que la proposée, en éliminant la 
fonction arbitraire © de l'équation 
CAC R) TD MORE MERS) 
14. Réciproquement, on peut satisfaire à l'équation (11) en 
prenant pour z une fonction définie par l'équation (15), dans 
() Bertrann, Trailé de calcul différentiel, t. I, p. 200. 
