(11) 
laquelle © désigne une fonction arbitraire, et u,, u,, … u,, des 
fonctions convenables de qi, 42; + QU» Z 
Démonstration. — Si l'on différentie l'équation (13) par rap- 
port aux variables indépendantes, il vient : 
do [du, du, do [du, du, 
du D dz Tr) + “a ee Ÿ dx 7 mo 
de (du, du, do [du, du, 
du, Va ide 7 tie du, _ cs an) mue (14) 
do mn du, do [du, du, 
du ne dz p VAE du, .. fi TP) no 
Pour que l'équation (15) satisfasse à la proposée (411), il faut 
qu'en éliminant 71, Po, … p,, entre les équations (14) et (11), 
on obtienne une identité. Pour faire cette élimination, nous mul- 
tiplierons les équations (14) respectivement par P,, P,, … P,,et 
__ nous ajouterons; NOUS aurons ainsi : 
[ue ie ep Cie SIN == 
du | dz ; du " dq, 
do dus du dus 
+ (pe A Ut +) 
SE © . . . . . . . : . . . . 
Pa (e be _ 
du, \ - dz dq: GE) 
Mais, cette équation devant être vérifiée quelle que soit la fonce- 
tion ©, il faut que l’on ait identiquement : 
= du, . du, du, 
= Rene — — 0, 
dz ; dqr' Mae dq, 
dus dus 5 du : 
pont + à — .…. + — 
de nage Cage) (15) 
d d 
PU de LR 0e 
