(12) 
Or, ces conditions ne peuvent exister (*) que si les fonctions 
Us Ua, … U,, Sont telles que 
y —= CONSt, w, — const, U, —= COnSt, 
soient les n intégrales du système d'équations simultanées : 
D LOIRE OR EE Nt AL Les AE) 
15. Il nous reste à démontrer que toute solution de léqua- 
tion (11) est renfermée dans (15). 
Soit en effet : 
ACTE VÉD Ne Tara) = 0: . ° . . . (47) 
une solution quelconque de la proposée; nous aurons : 
an OUT, 
rt SU, 0, 
dqs Ut 
GA NNE) À : 
de: de 
GONG 
dq, bons 
En substituant les valeurs de p,, pa, … p,, déduites de ces der- 
nières dans l'équation 
Pipi + Pipe + + P,p, =P, . . . . (11) 
il vient : ! 
l 
PRE A Un) ARTS) 
dz dgs d2 dq, 
Or, les quantités w,, uw, u,, étant des fonctions de q,, go, … 
Q,> Z, On peut exprimer # des variables q1, os +. Qu Z, En fonc- 
tion de l’une d’elles q;, et de w,, wo, .… u,; par suite, 
Ê(Qus Ans ee Qns 2) = di (Qi Was Us, U,). + . (19) 
() Serrer, Traité de calcul différentiel et intégral, t. I, p. 566. 
