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Mais, en vertu de la proposée (11), les coefficients P,, P,, … P,, 
ne peuvent être nuls : il faut donc que les fonctions y ne con- 
tiennent explicitement aucune des variables qi, go, … q,. Par 
conséquent, la fonction f est une fonction de u,, u2; … w, seule- 
ment, c'est-à-dire qu'elle est contenue dans la fonction o. 
16. Nous pouvons done énoncer le théorème suivant qui donne 
l'intégrale la plus générale d’une équation primordinale linéaire : 
THéoRÈME. — Soit donnée une équation primordinale linéaire 
P,p, + Pepe +: + P,p,—=P, 
entre n variables indépendantes qi, a, … A, une fonction z de 
ces variables, et ses dérivées partielles, P,, P,, … P,, et P étant 
des fonctions données des variables q;, da, … q, , 23 à suffit, pour 
trouver l’intégrale générale de cette équation, d'intégrer le système 
d'équations ordinaires : 
Si l’on désigne par 
U = &; Uo—= Los ... U C5 
les n intégrales de ces équations résolues par rapport aux con- 
stantes arbitraires, l'intégrale générale de la proposée sera 
0 (ha danse: =, 
o désignant une fonction arbitraire. ; 
17. Remarque L — La fonction arbitraire © se détermine par 
les conditions du problème que l’on traite. Dans ce but, on 
impose généralement à la fonction z la condition de prendre une 
valeur particulière #, fonction des variables q;, go, .… q,, lorsque 
l'on donne à l’une d’elles q; une valeur déterminée. 
Remarque II. — Une intégrale quelconque u, = à; du sys- 
tème (16) est une solution de Péquation proposée. 
