CH) 
19, Nous verrons dans les paragraphes suivants comment l’on 
peut trouver une intégrale complète de l'équation (21%). On 
pourra mettre cette intégrale sous la forme explicite : 
le (Que. ge ia dal eue (22) 
dans laquelle a,, &, … @,, sont des constantes arbitraires, les 
variables indépendantes étant q3, a, .. q,, z. On aura alors le 
théorème suivant : 
TuéorÈme. — L'intégrale (22) étant connue, si l’on pose : 
PACE EeC LE AN CE CRD) EN LR EN ONE) 
z étant alors une fonction des variables indépendantes q,,qo,….q,, 
on oblient, sous forme implicite, l’intégrale complète de la pro- 
posée. 
Démonstration. — L'équation (22) représentant, par hypothèse, 
l'intégrale de (21), on aura, en remplaçant dans (21) f par 9, 
l'équation 
do do do 
dgi _ dg dy, 
A D à 
dz dz dz | 
F ao Ua Ans — —0,.. (24) 
e 
laquelle est évidemment une identité, et qui subsiste quelles que 
soient les valeurs des variables indépendantes qj, qe, … q,, 2. 
Cela posé, de l'équation (23), dans laquelie z est une fonction 
des variables q;, Qo; … q,, On tire : 
‘ de 
dz dq; dz dq, 
Pi de noue) Dee: 
ju 40 te 
= dz 
Substituant ces valeurs dans le premier membre de Ia pro- 
P P 
posée (4), on retrouve le premier membre de (24). Or, l’iden- 
