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21. Les conditions d’intégrabilité de un (26) sont 
comprises dans le type général 
Ge) (2), (1 RM NIQNE 
où l'on attribuera successivement à £, k, toutes les valeurs 
4,2,...n. Nous aurons ainsi Le équations de condition, de 
sorte que l’on aura _ + 1 équations pour déterminer x in- 
connues, C'est-à-dire plus d'équations que d’inconnues; mais il 
existe, comme nous le verrons plus tard, des relations entre ces 
équations. 
22. Dans les recherches qui vont suivre, nous ferons usage, 
pour simplifier nos formules, d’une notation introduite par Pois- 
son (**), et que nous allons définir : 
æ, B étant deux fonctions des 2n variables Dia Ds AIDER 
2 + In, Poisson pose : 
da dB da dB da dB dx d 
_ dqidp,  dp, du si dq2 dp:  dp:dq2 5 
nue dB dx dB 
T 4g, dp, dp, dq, 
D dB dx L (29) 
ou bien 
dg; dp;  dp; da; 
(*) 11 peut arriver que les quantités p soient simplement des fonetions 
des variables q, , 4, … q, , ou bien des fonctions de ces variables, et, en outre, 
de quelques-unes des quantités p. Lorsque nous considérerons p;, comme 
une fonction explicite de q3, 4, … q,, nous écrirons sa dérivée, par rapport 
à gx par exemple, = sans crochets : si, au contraire, nous voulons prendre 
la dérivée, par rapport à q,, de p,; considérée comme une DE de 
Un A2» + Qns €t de quelques-unes des quantités p, nous écrirons 27 | En 
d’autres termes, nous renfermerons entre crochets les dérivées totales des 
quantités p, et nous écrirons sans crochets leurs dérivées partielles. Cette 
notation sera constamment employée dans la première partie, afin d'éviter 
les confusions. 
(**) Poisson, Mémoire sur la variation des constantes arbitraires dans les 
problèmes de mécanique, JOURNAL DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, 15e cah. p. 281. 
à 
