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en substituant dans l'équation (50), tenant compte des condi- 
tions (28), et supprimant les termes égaux dans les deux mem- 
bres, on trouve : 
dp; nu dp;, dp, Lo dp; dpx A ds ds () 
du. dpiysdqiu  dpizs dqiys dp, dq, (51) 
dp, dp; dpr dp: dps dp: dy, | 
ds dqu+ dpr4e dIr+2 dp, dq, na Gn 
Dans cette formule les dérivées des quantités p, par rapport 
aux variables qu; is Qiyas se Qh> SOnt prises en les considérant 
comme des fonetions explicites. La lettre désigne un des nom- 
bres 1, 2, 5, … n — 1; pour une valeur quelconque de à, Æ dé- 
signe un nombre plus grand que ?, jusque À — n; k est done 
un des nombres ë +1,+ 2, ….n. 
Nous obtiendrons ainsi = équations exprimant les condi- 
tions nécessaires pour que l'expression (26) soit une différentielle 
exacte. 
25. Remarque. — La formule (51) peut ètre écrite sous une 
forme symbolique analogue à celle du n° 25. En effet, soient : 
Pisan d; (Pix … Pas io T2 -. ;) = 0, 
Pr — Ve (Prrr Do Jus Tao ve Un) —0}; 
les équations qui déterminent p, et p,, définies au numéro pré- 
cédent. 
Il est facile de voir que l’on a : 
dq dq dq 
d (Pr — Rene 
NN tr 
quel que soit l'indice de q. 
(") Toutes les dérivées sont ici des dérivées partielles. 
