d (p; — ;) dy; dp, 
A 
pour m>i+ 1, 
et, 
d'(p; — %) “ dy, dps 
AP ri dp m dr dp “0 
pour m > k + 1. 
Enfin, | 
d'(pi — 7?) fi d(px — %) Lime 
dp; Te Pa Ha 
Par conséquent, la formule (51) peut être écrite, d'après la 
notation de Poisson (n° 22), 
(p: RUES Por v) = 0, 
ce que l’on vérifie très-facilement. 
En désignant, pour abréger, par p;, p., les premiers membres 
des équations 
Pi (Pis + + Pas Gus Ge 4) = 0, 
Da — Ye (Pass s ee Pas Gao Jos ve Un) = 0, 
on peut mettre l'équation précédente sous la forme plus simple : 
(p: > Pr) = 0. 
26. Nous avons vu (n° 24) que les 2 conditions renfer- 
mées dans la formule (31) sont nécessaires pour que p,dqi + 
Podo + - + p,dq, Soit une différentielle exacte. Démontrons 
maintenant qu'elles sont suffisantes, c'est-à-dire que, st elles ont 
lieu, cette expression sera une différentielle exacte. 
A cet effet, nous ferons subir à ces équations une transforma- 
tion nouvelle. 
Si l’on fait & — n dans (51), il vient : 
ACTOR dp: dp, sel DUR dpr Li dpi 
dq; Le dq:+: Tan dq, dr e 
tous les termes négatifs étant nuls, puisque, par hypothèse, p, 
