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n(n—1 , Q « , , 
Nous aurons a équations semblables à la précédente, en 
donnant à &, 5, toutes les valeurs 0, 1, 2, …. n — 1, c’est-à-dire 
en prenant pour F, et F; deux nblondues des fonctions F, F,, 
F,,...F,_. Or, ces équations linéaires par rapport aux = 5 
quantités (ge) (5), sont au nombre de “=? ; comme les se- 
conds membres sont nuls, il en résulte : 
_ ea a 
dqr 
pour toutes valeurs de à et k, égales à 1,2,5,...n—1,n, si le 
déterminant des coefficients n’est pas nul. Mais, ce déterminant 
se réduit au déterminant 
EN OPA NTIENE 
dpidpe  dp 
obtenu en permutant les indices 4, 2,5, ...n — 1, et cette quan- 
tité ne peut être nulle que s’il existe une relation entre les fonc- 
tions FE, F,, Fo, F, ,, ce qui est contraire à l'hypothèse que 
ces fonctions sont indépendantes les unes des autres. 
Il résulte de là que la condition (F,, F,) — 0, pour les valeurs 
0,1,2,5,...n — 1, dei,k, se réduit à la condition 
CE | = Ce). 
dqr dq 
pour les valeurs 1, 2,5, n de 1 
55. Le problème général de la recherche des fonctions F peut 
donc se résoudre de la manière suivante : 
Taéorème. — Connaïssant la fonction F —0, qui est l’équa- 
tion proposée, on délerminera la fonction D — à, au Moyen 
de l'équation primordinale linéaire 
Un = 0 
Cela fait, la fonction F,— a sera une intégrale commune 
aux deux équations primordinales linéaires 
(F, FE) = 0, (F, , F:) = 0. 
