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On déterminera ensuite la fonction F;,—à;, intégrale commune 
aux trois équalions simultanées 
(E F;) = 0, (EE) 0: (PR) 0; 
et ainsi de suite. 
Enfin, la fonction F, ;,—a, , sera une intégrale commune 
aux n équations linéaires 
(F, F,_) = 0 , (F, 1}u;) —— 0 CRD (He F2) —= 0. 
Il nous reste done à chercher une méthode d'intégration de 
deux ou plusieurs équations primordinales linéaires. Mais, avant 
de procéder à cette recherche, nous devons démontrer un théo- 
rème d’une très-grande importance, et dont nous ferons un fré- 
quent usage dans les chapitres suivants. 
V. 
DÉMONSTRATION DU THÉORÈME FONDAMENTAL DE JACOBI. 
54. Le théorème de Jacobi (*) peut s'énoncer de la manière 
suivante : 
Taéorème. — Soient A (f) —0,B(f)—0, deux équations 
primordinales linéaires simultanées. Si f est une fonction qui 
vérifie la première, sans satisfaire à la seconde, de telle sorte 
que l’on ait : 
A(fj—=0, B(f) différent de zéro, 
je dis que l’on aura identiquement 
A[B(9]=0, 
(*) Jacosr, Vorlesungen über Dynamik, pp. 257-259. — Ibid., Nova me- 
thodus integrandi, etc., pp. 55 et suiv. — IuscaexETsky, Sur l'intégration 
des équations aux dérivées partielles du premier ordre, traduction par M. Houez, 
p. 141. Paris; 1869. 
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