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c'est-à-dire que le résultat B(f) de la substitution de Î dans 
la seconde équation fournit une nouvelle solution de la pre- 
mière À ([) — 0. 
La démonstration de ce théorème repose sur une formule que 
nous allons d’abord faire connaitre. 
Soient les deux équations suivantes : 
df df GR NUE 
UN ESS er or 
da, 0 À ds ( 
Bt = Se + h D = Se. . (42) 
A, et B, étant des fonctions des variables x,, x, … x,. On peut 
considérer, avec Jacobi, À et B comme étant des signes d'opéra- 
tions bien déterminées. Par conséquent, si l'on soumet A (f), 
qui est une fonction de x,, x, … æ,, à l'opération B, on aura, 
d’après la notation adoptée, 
B (A (f)): 
de même, en soumettant B (f) à l'opération À , on obtient : 
A(B(f)). 
Cela posé, proposons-nous de trouver la différence 
A (B (f)) “1h (A(f)) a A at trs) 
Il est facile de voir que l’on a : 
i=n A=n LE A 
Dr dx, 
=n k=n af in k=n dB, af 
“e Apt AD ser 
1 s3 "dx dx u 1 k 1 ‘dx dx, 
= MT ( DE a 
k=n i=n d? E=n in d'A, d 
LAN; = g d 
