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D'après ce que nous avons vu (n° 22), 
terre (2, = il É 
dq, dq;) ” 
pe AS te (#9) 
— (5) + LE ) — dq 90 0 (48) 
dy d 
C, ;— À B,+: Ba) — | —) — +) 
+ ( +) ( ) ? dp, dp, 
dy d d(», 
ni (5 — = ) MAÉ) à + (29) 
dpi ap dp: 
Par suite, 
SR) de 7 
ch=i AE EL (0,0) . (50 
Les deux relations (48) et (49) nous apprennent que C (f) 
sera identiquement nulle, lorsque nous aurons : 
ja d (CE Ÿ) ut 
ï dg, ; 
d(z, 4) 
C..—— — 
n-Hi dp, 0, 
c'est-à-dire lorsque l'on aura identiquement : 
(2 y) = 0. 
Or, cette relation existera lorsque Z sera une. solution de 
l'équation A (f) — (9, f) —0; mais, f— y est aussi une inté- 
grale de l'équation 
B(f)={(#,/)=0. 
Par conséquent, la condition C (f) —0 sera vérifiée, si les 
coefficients des équations proposées sont tels que l’on ait: 
c’est-à-dire si elles ont une intégrale commune. 
Le théorème fondamental (n° 54) est done applicable aux 
équations simultanées dont nous avons à nous occuper dans le 
