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telle que l’on ait : 
(E,F)=0, (F,F)— ps F;)=0.. . . . (56) 
Or, d’après le théorème de Jacobi (n° 54), si l'on connait une 
intégrale de l'une de ces équations, l'intégrale commune peut 
ètre obtenue facilement. Si nous observons en outre que la pre- 
mière de ces deux équations linéaires (56) est identique à (55), 
il nous faudra trouver une intégrale du système d'équations 
simultanées (54), différente de f, — «&. 
Soit 
(Gao Tao o Dana Du) — CONS(, 
une telle intégrale : si nous substituons la fonction ?, à la place 
de F,, dans le premier membre de la seconde équation (56), il 
peut arriver deux cas : 
4° cas. — Si (f,, 9) — 0, la fonction © sera l'intégrale com- 
mune, et l'on devra prendre 
F,— 9 — do. 
9" cas. — Si le résultat de la substitution est différent de 
zéro, on aura (f,,?) —9,. On répétera successivement la même 
opération, ce qui nous donne la série : 
(is o4) —= ÿ9) (f: Da) — 939... (fe Pia) = Pi» CC. 
laquelle peut se continuer indéfiniment. Toutes ces fonctions 
seront (n° 58) des intégrales de la première équation (56), 
puisque (F, f,) — 0, en vertu de l'équation (53). 
42. Nous pouvons faire sur la fonction 9, trois hypothèses, 
que nous allons examiner successivement : 
1° Soit ®, — 0 : alors évidemment ®._, — &, sera la fonction 
cherchée ; ce sera l'intégrale commune aux deux équations (56), 
puisque ®._, est une intégrale de la première de ces équations, 
et que 
(gi {:) —= (D 
2° La fonction 0; est différente de zéro, et n’est pas constante. 
Les équations simultanées ne pouvant avoir que 2n — 1 inté- 
