(48) 
45. Quant à la fonction F;, elle sera une intégrale commune 
aux trois équations linéaires suivantes : 
9 (A) 0 (2: F3) (63) 
Nous commencerons par déterminer, comme dans les numéros 
précédents, une intégrale commune aux deux premières équa- 
tions, 
(EP, F5) = 
— Ë (quo Q2s + Quo Pas Pas «. D,) — const, 
différente de la fonction 
® = Age . . o 5 . . 5 5 (62) 
Ensuite, on continue la solution de la manière suivante : 
On substituera £ à F; dans le premier membre de la troisième 
équation (65), et l'on aura successivement : 
(/2 £) É1 (fe  Ë) = Ë2, … (fe, Eu) = Ep etc. 
On sait (n° 58) que toutes les fonctions &,, &, … £,, … sont des 
intégrales des deux premières équations (65) (*) : mais, il est 
évident que, dans cette recherche, on doit nécessairement ren- 
contrer une fonetion £, qui sera une fonction des précédentes, 
par exemple, 
Ëy = I (Ë, Ë; Éy 990 Eu) 
On devra, par conséquent, s'arrêter à cette fonction, les suivantes 
Eu, … étant des fonctions de même espèce. 
46. Cherchons maintenant une fonction des intégrales E, fi, 
fo; Ë, Ë, .… E, ,, qui, mise à la place de F;, satisfasse aux équa- 
tions (65). Soit 
F; en É (Bof fee ë; En) 200 Ent) 
A 
cette fonction : un calcul analogue à celui que nous avons 
fait (n° 42) nous donnera, pour la déterminer, l'équation primor- 
dinale linéaire 
df A, dfs 
; AE ——60, . . . (64 
Es — dE + Ë dE Dr / F] ( k) 
() On peut d’ailleurs le démontrer au moyen de la formule (51) : c’est ce 
qu'a fait M. ImscaeNetsky, Mémoire sur l'intégration, ete., pp. 70 et suiv. 
