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lesquelles seront des intégrales de la première et de la deuxième 
équation (*). 
65. On arrive ainsi à une fonction Y,, qui sera ou une fonc- 
tion des précédentes, ou une constante, ou Zéro. 
Dans le premier cas, où l'on a 
1 y, = (Qs» w, LT s. LA) , 
y étant un nombre Z 2 (n — 5), nous chercherons à déterminer 
la forme de la fonction arbitraire de q;, #, #1,...v, 1, satisfaisant 
aux deux premières équations (81), et qui vérifie en même temps 
la troisième. 
Désignons par 
IL (95 Ÿ, Vis ee Vy_1) = CONSt, 
cette fonction, et remplacons f; par 11 dans la troisième équa- 
tion (81). Nous obtiendrons l'équation linéaire 
an di di 
art 
Ds, = —4+ NE Ve + + 9 
(Ps; ) dq: À dy dv, 
— (0. . (82 
dy, (82) 
La fonction n1 sera une intégrale particulière de cette équation, 
ou une intégrale du système ordinaire : 
d dr du 
= a (qu, v, à TE —| CE (85) 
dq dgs  dqg5; 
SI 
ë à dy == : 
3 ) —= COnS 
VER 2 d ; CHE on 2 
est cette intégrale première, la solution commune aux équa- 
tions (81) s'obtiendra en posant 
= II (95 W, Vs ve Y,_1) —= (3, 
» 
(‘) On le démontre facilement au moyen de la formule (51). 
