(65) 
L'intégrale cherchée sera donnée par l'intégration de l’équa- 
tion du premier ordre : 
da 
da 
si 0, est une fonction de @, q;, … q,; ou bien, par l'intégration de 
l'équation du second ordre : 
do à (a da | 
A ed ER 
si @ est une fonction de Q,Q4 ; 45» «… Qne 
68. On continue de la même manière jusqu'à ce que l'on 
arrive à la fonction | 
D NE ne 0 (87) 
intégrale commune des équations (88). 
Cette équation (87) nous donne : 
. Pa = Pn (Qu > a > eee Un E Anse Ann) à + : (89) 
en substituant cette valeur dans (86), il vient : 
Pi RE gg (qu, 2 00€ UP ENTER au_4) » 
Pi Ce C7 25 Uno Us jy ve dn_1) > 
: (90) 
D 7 (a à Jo se Uno Up igce Ay_1) 
Pa 9 (dis as re no Us Use Ans) 
Alors, en intégrant l'expression 
de = pd + pags + + + p,dqu 
laquelle est une différentielle exacte, on obtient l'intégrale com- 
plète cherchée : 
z= fl du + Édge + + + 6,49.) + @. 
69. Applications. — 1° Reprenons l'équation (n° 49) : 
PaP2P3 = 919293 + 
