(75) 
8 étant une fonction arbitraire. Cette intégrale a été obtenue par 
Ampère par un procédé très-différent, et beaucoup plus long que 
celui que nous venons d’ employer Qi) 
VII 
INTÉGRATION DES ÉQUATIONS PRIMORDINALES SIMULTANÉES. — 
APPLICATIONS. 
79. Soit d'abord un’ système de n équations primordinales 
simultanées à # variables indépendantes : 
F, (Qi 25 + + Ans Pis Pas .p,)— 0, 
Fa (qi Gas ++ Qns Par Pas +. rte CRÉES (91) 
pe (qr 2: LOE In Pi De: . in 0. 
Pour que ce système soit intégrable, il faut évidemment que 
l’on puisse en déduire des valeurs de p;, ps, .… p,, telles que 
l'expression 
dz = pidq + padq + - + p,dqg,, + + : (26) 
soit une différentielle exacte, c'est-à-dire ace que l’on ait pour 
toutes les valeurs de , £, égales à 1,2,5,...n, 
(de) po 
dx a dq: 
Or, d’après ce que nous avons vu (n° 50), il suflit pour cela que 
les équations (91) vérifient la condition 
(F, MEUE 
pour toutes les valeurs 1,2,5,.. n, de tetde k. 
Si cette condition, nécessaire et suffisante, est satisfaite, les 
4 
(*) Aurère, Mémoire sur l'intégration des équations différentielles partielles, 
JOURNAL DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, 18° cahier, p. 148. 
