C7) 
équations (91) sont compatibles, et donnent les valeurs de p;, 
Pa … p,, que l'on substituera dans le second membre de l'expres- 
sion (26). L'intégration de cette dernière détermine la fonction z, 
intégrale commune complète (*) des équations proposées. 
75. Si, parmi les n équations (91), il en existe une ou plu- 
sieurs, qui sont des fonctions des autres, et des variables indé- 
pendantes, le problème est impossible. 
Soit, par exemple, 
F1 — 9 (Qi, Q2s «+ Un» Fu Po 7) —10; 
nous aurons alors 
DGA Cho 00 DA 00 IT NS on EN 21) 
c’est-à-dire une relation entre les variables q1, go, ….q,, seulement. 
Si cette équation (92) n’est pas identiquement nulle, il existera 
une relation entre les variables qi , go … qn qui ne seront plus 
indépendantes les unes des autres, et le problème est évidem- 
ment impossible. 
Si l'équation (92) se réduit à une identité, le nombre des équa- 
tions proposées est moindre que celui des inconnues p, , Po, «Dhs 
et n’est pas suffisant pour déterminer ces quantités. 
74. Remarque. —— Il est facile de s'assurer si une ou plusieurs 
des fonctions F sont exprimées au moyen des autres. 
En effet, nous savons (n° 8, note) que, dans ce cas, le déter- 
minant fonctionnel 
dF,dF, dE, 
dpi dps dp, 
dF,.dF, dr, 
dp dp | dp, 
dF,dE, dE, 
dp: dps  dp, 
est identiquement nul. 
(*) Cette dénomination est due à Bour, Sur l'intégration des équations aux 
dérivées partielles du premier el du second ordre, JourNAL DE L'ÉCOLE PoLYy- 
TECHNIQUE, 99€ cahier, p. 169. 
