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Si, au contraire, À 2 0, les fonctions F sont indépendantes les 
unes des autres; dans ce cas, si (F;, F,) —0, pour les valeurs 
1,2,...n, de à, k, il y aura une solution commune. 
75. Supposons maintenant que le nombre des équations simul- 
tanées soit m < n, et soient 
F,—0, F—0,..F,—0,. . . . . (95) 
les » équations proposées, dont il s’agit de trouver une solution 
commune. 
Nous aurons plusieurs cas à examiner : | 
4* cas. — Si, pour toutes les valeurs 1,2,5,..m,detetk, 
on à identiquement 
(F: , F,) —\|) ° 
L 
les équations proposées sont compatibles. On peut alors obtenir 
le système des n équations nécessaires pour déterminer p, Das «Pas 
en ajoutant aux # équations (95), n — m autres équations déter- 
minées par la condition que l'on ait : 
(F;, Fo) —— 0 
pour les valeurs 1 1,2,5,..n;u—m +1,m+9,.….n. 
Ainsi, par exemple, la première fonction à déterminer, F,., 
sera donnée par une intégrale commune aux » équations linéaires : 
(F, 3 Mu) EE 0 , (Fe, Fru) 30 0 CH UD (LS Fu) Fr 0. 
La fonction F,,,, sera une solution commune aux » + 1 équa- 
Uons linéaires suivantes : 
Œ > F,32) —= 0 ? QE 5 F2) Fe 0, Se (ES 2 F2) = 0 2 (Fi 2 Fo) 0, 
et ainsi de suite. 
Les n équations nécessaires à la détermination p,, Do, … p,, 
sont donc : | 
DOME 0 CR 0 RU Rp ee 
1 n—Mm 
ct l'intégrale commune cherchée contiendra, par conséquent, 
n — m1 + À constantes arbitraires. 
