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2° cas. — Si, pour les valeurs 1,2, ..m,deietk,ona 
(F;, F;)=— const, 
ou bien : 
(EF, F) = Y (Qs A2 + Quo Vis Fos.) ë 
cette dernière équation n'étant pas identiquement nulle, les 
équations (95) sont incompatibles, et il n’y aura pas d'intégrale 
commune. 
Zme - le leurs 1.9 de à 
3"* cas. — Supposons que, pour les valeurs 1,2, m, de à 
et £, on trouve quelques équations de la forme (°) : 
(EE Q  0e CeeIDieiDee HAL | 
A nn a se 
(En Fo)= € (qu Qu + Qno Pas Pas + ph | 
qui ne s’annulent pas, en vertu des équations données. II peut 
arriver alors que ces équations s’annulent en vertu des n — m 
équations inconnues. 
Si l’on pose, en effet, 
an FX Ë (COTE 2» ac UPE Pr P2s 200) Eu 0, 
Foyer = € (Qus Qas ve Quo Pis Pas Pn) = 0, 
on aura de nouvelles équations que l’on peut joindre aux pro- 
posées (95), et qui doivent aussi satisfaire à la condition 
(F;, F;) = 0, 
pour les valeurs 1, 2,5, m+l, de à, etm+1,m+,.….m+l, 
de #. 
Si ces conditions ne sont pas toutes vérifiées au moyen des 2 + | 
premières équations, on fera la même chose que précédemment 
_ avec les fonctions Ë, … €. 
On obtiendra ainsi : 
() C'est à Bour que l’on doit, dans ce cas, la méthode d'intégration des 
équations simultanées, Journal de l'École polytechnique, 39 cahier. 
