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1° Ou bien n équations simultanées ne satisfaisant pas aux 
conditions 
(HR) = 0; 
pour les valeurs 1, 2, 5, n, de ï et #, et le problème est impos- 
sible; 
2% Ou bien n équations vérifiant ces conditions, et le problème 
sera possible : on aura alors une intégrale commune complète 
renfermant une seule constante arbitraire; 
5° Ou bien p équations (p étant <n), satisfaisant aux conditions, 
et l'on en déterminera n — p nouvelles : on aura une intégrale 
commune complète renfermant n— p + 1 constantes arbitraires; 
4° Ou bien p équations (p étant < n), dans lesquelles une ou 
plusieurs des expressions F se réduiront à des constantes ou à 
des fonctions de q,, go, … q,, différentes de zéro, et le problème 
sera impossible. 
76. Remarque LE — Dans tous les cas où le problème est pos- 
sible, on voit qu'il se ramène à l'intégration d’un système d'équa- 
tions primordinales linéaires, problème dont nous nous sommes 
oceupés ci-dessus (n° 40 et suivants); ou bien, les équations à 
ajouter aux proposées s’obtiennent par de simples différentiations. 
77. Remarque IE. — La théorie précédente nous montre que 
l'intégration d’un système d'équations primordinales simultanées 
n’est pas toujours possible. Elles n'ont une intégrale commune 
complète que si elles vérifient certaines conditions: Au contraire, 
l'intégration d’une seule équation primordinale est toujours pos- 
- sible. 
78. Remarque III. — Dans tous les cas, où l'on pourra le 
faire, il est avantageux d'employer la méthode exposée au cha- 
pitre VIT. Nous nous dispenserons de la développer ici de nou- 
veau : nous l’appliquerons dans les numéros suivants: 
79. Applications. — 1° Trouver l'intégrale complète commune 
aux deux équations 
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