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Dans la première hypothèse, il faut que les six équations sui- 
vantes soient compatibles (*) : 
dps ds dps | G5 Giqs dpe 5 qqs du 
dqu pi dqr De pe de De pi du 
CT 0h) AN An CMOS AP LA QE de, 
dq2 pé dqu AUDE Crop di 
ps Ps, qu dpe qi UAUE dpi (UP dpe 
Or, ces six équations rentrent les unes dans les autres : ainsi, 
la quatrième 
se déduit de la deuxième, HpRée par go, et de la première, 
multipliée par g,; en remplaçant Es, dans la cinquième et la 
sixième, on obtient la première et fi seconde. 
Il suffit donc de considérer trois quelconques de ces équations 
pour en déduire l'expression de p,. Nous prendrons la FR ième, 
la troisième et la première : 
d d 
ge — qi 0, 
dqa du 
dps dps 
Te qe do. De Ua LE CIO G) 
| Ne ne 
Lomme pi du 
La première de ces équations a pour intégrale générale : 
Pi + (gags); 
c'est-à-dire que p, peut, jusqu'ici, dépendre d’une manière quel- 
conque de q3, g, : mais, elle ne contient 4, ge, qu'en produit. 
(") Ces six équations expriment les conditions ordinaires d’intégrabilité 
d’une différentielle totale. 
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