(85) 
Une autre solution de (107) est 6 — «; d’où p, — «g;, et la 
question se terminera encore comme dans la première méthode. 
On trouve alors : 
1. 
Z = aqsgi + — Qiqu + É (a). 
84. 2° Soient encore les deux équations simultanées : 
Fi = 2q;pi + gips —=0, | 
108 
Fe — qipi — 2qPa + (qe — 29) ps — Iqigipr = 0, \ di. 
dont il s’agit de trouver une intégrale commune complète. 
A ces deux équations, il faut en ajouter trois autres, afin de 
pouvoir déterminer les quantités p1, Po, Ps; Pis Ps, qui rendent 
l'expression 
| pidqh + padq: + psdqs + pidqe + psdqs, 
une différentielle exacte. 
Les deux proposées doivent d'abord, comme on sait, satisfaire 
à la condition 
(F,, F;) —0. 
Or, on trouve 
F; — (F,F) = De + Ps — Ps. 
Par conséquent, F; n’est pas identiquement nulle, et l’on devra 
considérer cette expression, égalée à zéro, comme une troisième 
équation : 
F5 = pe + Ps Q5P3 = 0. 
De même, les fonctions F,, F,, F;, devant satisfaire aux con- 
ditions 
(E,F)=0, (B,F)=0, 
on en déduira, puisque l'on à : 
F,=(F;, F;) = qiP: = (Fe, F:) ={\|); 
une quatrième équation 
