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et, en remplaçant fpar 4 dans les trois dernières équations (109), 
on obtient des identités. Donc, l'expression 
est l'intégrale commune aux quatre équations (109). 
On a alors : 
a 2 
Pi=— aie Pr=0, ps—=0, pe — +, UT 
d'où 
agi 
dz = — «41q,dq; — c. dq: + «q;dqs. 
L'intégrale commune aux équations (108) est donc la suivante : 
AU EU CA MT ENENS 
ne ete 
85. 5° Solent encore les deux équations simultanées : 
F, Vie (Qu + fige + Q1Q3) Ps (92+ 93—5q1) 1» = 0, 
(110) 
Fe = ps + (qig5q + 2 — que) Ps + (QsQi — 2) Pa = 0) 
dont nous nous proposons de trouver une intégrale commune 
complète. 
Nous devons joindre aux équations (110) deux équations nou- 
velles, afin de pouvoir déterminer les quantités p,, po, ps, p 
telles que l'expression 
42 
Padqi + pad: + P:sdqs + Pad, 
soit une différentielle exacte. 
Or, la condition (n° 75) que les deux proposées satisfassent à 
la relation 
(F,, F.) Tr 0, 
nous donne 
(pe + ps) ( + qu Ga GE — Gas — Qidade + 5qugs) = 0. 
La troisième équation sera donc 
BE = p; + ip: = 0. ° Ê . Ê , . (1114) 
