- DEUXIÈME PARTIE. 
DES ÉQUATIONS BIORDINALES. 
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DÉFINITIONS. — DIVERSES ESPÈCES D'INTÉGRALES D'UNE ÉQUATION 
BIORDINALE. | 
‘1. Une équation aux dérivées partielles est du second ordre, 
lorsqu'elle renferme les dérivées partielles du second ordre de la 
fonction inconnue, cette fonction et ses dérivées partielles du 
premier ordre pouvant d’ailleurs se trouver dans l'équation. 
Nous lui donnerons le nom d'équation biordinale. 
D'après cela, la forme la plus générale d’une équation bior- 
dinale à trois variables est : 
RU A DE AS AD) UN" 1e 270 (A) 
dans laquelle 
dz = pdx + qdy, 
dp = rdx + sdy, | (2) 
dq — sdx + tdy, 
dz = rdx° + 2sdxdy + tdy°. \ 
2. Intégrer l'équation (1), c’est trouver la valeur la plus géné- 
rale de z, telle qu’en la substituant, ainsi que ses dérivées par- 
_tielles dans l'équation (1), celle-ci devienne une identité. Cette 
fonction inconnue est l'intégrale générale de la proposée. Elle 
doit renfermer deux fonctions arbitraires des variables indépen- 
dantes. 
