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3. Nous distinguerons quatre classes de solutions d’une équa- 
tion biordinale : 
1° L'intégrale générale ou primitive : c'est une relation entre 
les variables x, y,z, ct des. constantes, relation satisfaisant à 
l'équation proposée, et renfermant deux fonctions arbitraires; 
2° Les intégrales premières ou intermédiaires : ce sont des 
équations primordinales satisfaisant à l'équation proposée, et dont 
on peut déduire l'intégrale primitive par la méthode que nous 
avons exposée dans la première partie ; 
9° Les solutions singulières ou intégrales particulières : ee sont 
des relations dont on ne peut déduire l'intégrale générale. Sou- 
vent ce sont des équations finies ne renfermant pas deux fonc- 
tions arbitraires; 
4° Les intégrales partielles : ce sont des solutions analogues 
aux intégrales complètes des équations primordinales, et dont 
on peut déduire l'intégrale générale par la méthode de la varia- 
üon des constantes arbitraires. 
IL. 
INTÉGRATION DES ÉQUATIONS BIORDINALES LINÉAIRES NE RENFERMANT 
QUE DEUX VARIABLES INDÉPENDANTES. — APPLICATIONS. 
4. Une équation biordinale est linéaire, lorsqu'elle renferme 
les dérivées r, s, {, seulement au premier degré, les quantités 
%,Y;, Z,P, {, pouvant d’ailleurs y entrer d’une manière quel- 
conque. Nous nous occuperons d'abord des équations de cette 
espèce, en commençant par les cas les plus simples. 
9. L'équation biordinale la plus simple est 
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X étant une fonction de x seulement. Elle donne : 
d 
= f'Xdx + + (y), 
dx 
