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7. Cela posé, les équations 
dp = rdx + sdy,. (19) 
dq = sdx + tdy, 
nous permettront de déterminer r et t en fonction de s, et, en 
substituant ces valeurs dans (11), il viendra : 
Rdpdy + Tdqdx — Udxdy = s (Rdy°® — Sdxdy + Tdx°). . (15) 
En opérant, comme on le fait pour les équations linéaires du 
premier ordre, nous pourrons séparer cette dernière équation 
en deux autres (*) : 
Rdy° — Sdxdy + Tdx° = 0, 
: (14) 
Rdpdy + Tdqgdx — Udxdy — 0. \ 
Il est évident que, si ces deux équations sont satisfaites iden- 
tiquement, il en sera de même de l'équation (13). 
8. La première de ces équations (14) étant du second degré, 
donnera deux valeurs de cu, lesquelles seront les racines de 
l'équation 
UOTE EU LE LENNNR EEEea L 1E) 
En désignant par #’ et m'' ces racines, on obtient : 
dy =m'dx, dy = m'dx. 
Si l'on remplace dy par ces deux valeurs dans la seconde 
équation (14), le problème sera ramené à l'intégration des deux 
systèmes suivants : 
dy = m'dx, : (16) 
Rm'dp + Tdg — Um'dx — 0, 
dy — m'dx, (17) 
Rm''dp + Tdg — Um/'dx — 0. 
() Cest Moner, qui a été conduit le premier, par l’analogie avec les 
équations du premier ordre, à transformer le problème de cette manière. 
Mémoires de V Académie des sciences de Paris, 1784, p. 198. 
