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On en déduit par l'intégration : 
f=s, f—b, 
fa, fiv: 
par conséquent, comme nous le démontrerons plus loin (n° 10), 
les deux équations : 
seront les deux intégrales premières de la proposée, ®, 4 dési- 
gnant des fonctions arbitraires. 
9. Cela admis, si l’on résout ces équations (18) par rapport à 
p, q, et si l’on substitue ces valeurs dans l'expression 
(18) 
GES UE EE CD) TRS PANNE) 
laquelle est une différentielle exacte, on trouvera, en intégrant 
celte dernière, l'intégrale primitive de la proposée. 
10. Démontrons maintenant que si 
REG, RD enter oi) 
sont deux intégrales du système (16), ou du système (17), l’équa- 
tion /; —9 (2) sera une intégrale de la proposée. 
Les équations (20) différentiées donnent : 
- dfi af y dh dfi 
ne nue dq = 0, 
mi +; ou RU dp +- di 
M. dé gen d/f2 
+ —dp + — dq = 0; 
PE x + de dy + — ro ee à dp de me 
remplacant dy, dq, dz, par leurs valeurs déduites de (12), (16) 
et (19), il vient : 
df d/, _. Un’ “ha +(# Rin’ sn 
ue on pl), 
e ae dy oi Ne Hoi) a CHE l 
} “ sal 1 : : 
ee mie DELA 1, HAE jar A po. 
dx dy de dq dp T dq 
