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En effet, on en déduit le système d'équations différentielles 
ordinaires 
CEE TO dp 
Sp) "0 
V1+7p 
lequel nous donne 
é P—U; 
par suite, 
= —= L 1 + af! (y 
On a alors “ 
dz = adx + VA + af’ (y) dy, 
ou bien : 
z — p (a) = ax + VA + af (y). 
L'intégrale générale s'obtient en éliminant a, entre les deux 
équations 
z— 9 (as) — ax — VA + dif (y) = 0, 
af (y) 
À + ai 
x + 9» (&) + = (} 
Telles sont les deux équations qui représentent l'intégrale 
générale de (32), et auxquelles M. Serret est parvenu (*) après 
des transformations assez compliquées. 
18. Remarque. — Il est facile de conclure des développements 
précédents que la méthode de Monge n'est applicable que dans 
des cas très-particuliers de l'équation biordinale dinéare (11). 
En effet, elle repose sur la possibilité d'intégrer les systèmes (16) 
et (17), ou l’un des deux au moins : or, c'est à un problème 
difficile dans beaucoup de cas, lorsque les coefficients R,S, T, U, 
seront des fonctions un peu compliquées de x, y, 2, p,q. 
19. Lorsque l'équation (11) est privée de second membre, et 
que les coeflicients R,S,T sont des fonctions de p, q, seule- 
ment, on peut mettre l'équation 
RAISSEALEIOS PE MO E PP NN(E2) 
sous une forme qui sera très-utile pour l'intégration. 
(*) Serrer, Cours de calcul différentiel et intégral, &. IX, p.664. Paris ; 1868. 
