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Si nous posons en effet, d’après Legendre (*) 
DES ASE 00 Et MONET (EE) 
nous aurons : 
du = pdx + qdy + xdp + ydq — dz, 
ou bien 
du = xdp +ydqg. .. . . { . .' (36) 
Des équations (12) et (19), on tire : 
(4 S \ 
dx =  ——— dp — dq, 
DURS rl — s° rer eue) 
Si, au lieu de z,x, y, nous prenons pour variables, #,p,q, 
ces deux dernières étant les variables indépendantes nouvelles, 
nous aurons, à cause de (36), 
du du 
a — A — —= À]. 
dp ê dq 4 
En outre, des équations (57) on tire : 
dx du 1 dx dy du s 
dp dpÿ rt—$ dq dp  dpdq rl — S 
dy du F 
Par conséquent, 
d'u d'u | du ] 1 
je dpédgÿ \dpdg)  ri—$ 
Mais, on a : 
du y du 
mir S — Gé) ue ne Des 
(*) Lecenpre, Sur l'intégration de quelques équations aux différences par- 
tielles, MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE DES sciences , 1787; pp. 314 et suivantes. 
