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donc, 
du 
A TE 
du du [du \ 
ra 
du 
dpdq 
du du du \?° 
d'dÿ () 
du 
a 
du du du \ 
dd (a) 
S — — 
Î= 
En substituant ces valeurs dans (54), on obtient : 
du du d'u 
dé oi oo EMA Le IN te (38) 
Cette équation est plus simple que la proposée : elle renferme 
seulement les dérivées du second ordre de w par rapport à p, q, 
tandis que la proposée renfermait les dérivées du premier et du 
second ordre de z par rapport à æ et y. Il sera facile d'appliquer 
la méthode de Monge à cette équation (58). Il suit de là que l’in- 
tégrale de l'équation (54), qui n'aurait pu être trouvée directe- 
ment par l'application de la méthode de Monge, peut cependant 
se déduire de l'intégrale de (38). 
20. La théorie que nous venons d'exposer s'applique à une 
équation biordinale linéaire à deux variables indépendantes, 
quelle que soit la forme du terme indépendant U. Elle ramène 
l'intégration d’une équation de cette espèce. à la recherche d'in- 
tégrales de systèmes d'équations différentielles ordinaires. Mais 
elle ne conduit pas toujours au but : vraie en théorie, elle pré- 
sente souvent (n° 18) de grandes difficultés dans la pratique. 
C’est ce qui nous engage à exposer ici, avant de terminer ce cha- 
pitre, deux autres méthodes qui pourraient réussir, lorsque l’on 
a reconnu l'impossibilité d'arriver à un résultat final par la mé- 
