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thode de Monge. L'une, due à Euler, a été perfectionnée par 
Laplace; l’autre a été donnée par Legendre. 
21. Méruone n Eurer. — Soit l'équation biordinale linéaire 
Rr + Ss + Ti + Pp+Qg+Nz=U, . . . (39) 
R,S,T, P, Q, N,U étant des fonctions de x, y; cherchons à la 
ramener à l'une des formes simples traitées précédemment. 
A cet effet, nous supposerons, d'après Euler (*), qu’au lieu 
des variables x, y, on en prenne deux nouvelles w, v, reliées à 
%, y, par des équations de condition. Nous aurons alors : 
du du . 
du = — = 
u da X + “us dy, 
dv dv 
dv —— d — d 
v Te x + un UE 
dz dz dz du dz | 
= — — = | 5) 
7 du Ars dv de _ RU dx ‘ 
ee du dz =— 
dy; 
du Ta dv dy 
par suite, : 
ha dz du  dz dv 
du De dv dx 
dz du  dz dv 
EE — — + — — 
du dy dv dy. 
On déduit de là : 
dz du? dz du dv 2z du?  dz du  dz d’v 
mr da Fe Sn de ee OCR NU UD HN Re 
.dz du du dz dudvu d'zdvdv dz du 
HAN RASE EE dur a EE 
du* dx dy  dudv dx dy dvdxdy du dxdy 
d’z dudvu dz dv. 
+ net = 
dudvo dy dx dv dxdy 
dz du? o dZ du dv Did du? dzdu  dz dv 
= — a — a ——_— + — — 
du? dé *dude dy dy Ÿ de dy” du dy? dv dy 
(*) Euzer, Institutiones calculi integratis, t. WI, pp. 258 et suivantes. 
