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La fonction w sera donc déterminée par les équations différen- 
tielles ordinaires : 
D pate MEPSE PRRSSESNR RER here ee AE D CS 
Æ 
ou bien : 
dy SEVS—ART 
> VW — CONSf. 
dx 2R 
Par conséquent, w et v peuvent être égalés à l’une des deux 
intégrales f, (x, y), fo (x, y) de la première des équations (41) 
’4 
u—=fi(x;y); A RUE CS DER RL 
D At) 
On conclut de ce qui précède que l'intégration de l’équa- 
tion (59) se ramène à l'intégration de (42), lorsque l’on .a 
$2 — 4RT > 0. On obtient alors z en fonction de « et vw; 
mais, comme en vertu de (45) « et v sont exprimées au moyen 
_ de x,y, on aura donc z en fonction de ces deux dernières va- 
_riables. 
25. Remarque 1. — Si S2 — 4RT — 0, les intégrales f,, fe 
sont égales; mais alors les équations (41bis) donnent 
CUVE SIENS 
——— ——? W— CONSt 
de 2R 
et l'on posera 
ARNO re 
. Par suite, 
dv dv 
— —0, ——1, 
dx d 
et 
dz du dz du dz 
_ dudx du dy dy 
dz du dz du 
Fe dx? Me pe 
d'z du du dz du  dz du 
= — — — + 
dé dx dy dudy dx T du dady 
