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Les équations (30) nous donnent dans le cas actuel les deux 
systèmes (*) 
dx —0, dp—(s—Bp—7q—d2) dy —=0,. . (47) 
dy—=0, dq—(e—fp—7q—d)dx —0. . . (48) 
Si nous prenons d’abord le système (47), nous devons, en 
vertu de la première de ces équations, considérer x comme con- 
stante ; par suite, il viendra 
dz = qdy. 
Si, au moyen de cette dernière, nous éliminons g de la seconde 
équation (47), nous obtiendrons : 
dp + Bpdy + ydz + (dz — se) dy = 0. 
Multipliant les deux membres par e/#, nous aurons : 
d.pel fi + eJBwTydz + (07 — ce) dy] 0. . . (49) 
Or; pour que cette équation soit intégrable, il faut que le 
second terme soit une différentielle exacte par rapport à y et z; 
on doit done avoir 
d d.elPuy  d.elPu (ze) 
de dz 
ou bien , puisque f, y, 0, £ sont des fonctions de x, y seulement, 
d 
nn AN et) 
En remplaçant d par sa valeur dans l’équation (49) on obtient : 
d.pel8u + eJEu [ras + Byzdy + D cy — cdy | =(; 
y 
(‘) La méthode que j'emploie ici n’est pas celle de Laprace : elle a l’avan- 
_tage d’être plus directe, et de montrer une nouvelle application des théories 
que j'ai développées précédemment (n°: 13 à 15). 
(””) C’est la condition trouvée par Lapzace après de longs développements. 
Laprace, Recherches sur le calcul intégral aux différences partielles, MÉMOIRES 
DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES, 1775; p. 564. 
