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étant une équation différentielle ordinaire du second ordre entre 
z, x, on l'intégrera par les procédés connus, en y considérant y 
comme une constante, et remplaçant dans l'intégrale les constantes 
arbitraires par des fonctions de y (seconde partie, n° 5). 
50. M. Imschenetsky, professeur à l’Université de Kazan, est 
parvenu à généraliser (*) la théorie de Laplace : il considère 
l'équation 
GS D RE OO NN AE) 
dans laquelle G, H, K sont des fonetions de x, y, z , q. 
Si nous multiplions les deux membres par dx, il vient : 
Gdq + Hdz + Kdx — 0. 
En supposant que.z et g soient les variables indépendantes dans 
les deux premiers termes, on pourra déterminer le coefficient À 
d’intégrabilité, et l'on aura 
Jacadi) EE.) UN N(62) 
Si l’on pose 
DNS ONG) MEL ES PES), 
on en déduira : 
du dF dE 
= Go + Hp) RS 
= UE p) e 
par suite, 
du 
——#, (Eee q). : . Ô ô . . (64) 
dx 
Si les équations (65) et (64) sont composées de la même 
manière en zetq, On pourra éliminer ces Joss en même 
temps; on obtiendra ainsi une équation en x, y, w, > de laquelle 
on pourra déduire une équation du premier die renfermant 
une fonction arbitraire de y. Mais pour que z et q entr ent de la 
même manière dans ces équations, on doit avoir 
dF dF, dF dE, 
. . . (64) 
() Imscnenersky, Études sur les méthodes d'intégration des équations aux 
dérivées partielles du second ordre, Mémoires De L’Universiré DE Kazan, 
1868 ; t. III. 
