en posant 
Si cette équation (69) vérifie la condition d’intégralité (65), 
c'est-à-dire si l’on a : 
ee _ b 
È dx du ni 
elle aura une intégrale du premier ordre renfermant une fonc- 
tion arbitraire de y. De cette équation du premier ordre, on 
pourra déduire l'intégrale générale de (69), et, par suite, l’inté- 
grale générale de la proposée. 
le ï) : 
— — +) + 
dg  dh | 
du, dx ( 1 is D QU) 
du . du, 
54. Remarque I. — L'équation (70) peut être simplifiée à 
cause des relations 
dy "dh Lu dM 
di GR 
elle prendra la forme simple 
[ee ne] 
J \de du 
dk = 
99. Remarque EI. — Si l’équation (69) ne satisfait pas à la 
condition d’intégrabilité, on pourra la transformer comme l'équa- 
tion (61). En continuant ainsi, on arrive à une équation qui 
vérifiera la condition d’intégrabilité, et dont on déduira l’inté- 
grale générale de la proposée; ou bien, on parviendra à recon- 
naître l'impossibilité d'intégrer la proposée. 
96. Remarque HI. — La condition d'intégrabilité (65) se 
réduit très-facilement à la formule de Laplace. 
En effet, dans le cas de l’équation (46) considérée a un 
on à 
G—1, H=$, K—7yq+ 07 —6. 
