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z''! étant déterminée par cette équation, la première équation du 
système (75) nous donne : 
dz”. dz” 
Sn 
dx dy 
Or , à cause de 
No ee ce 
on obtient : 
dz'' ] 1 & 8’) 72 "11 
Le 1 9 = À 
ne Un FO —2%—6 B')z"— 7 
Si maintenant, nous posons z/! — w)/ Z!!, il viendra : 
dz'’ dZ,' CA 
— + mm —+ (1 — 920) 2"—= —) 
dx dy 29" 
équation du premier ordre qui servira à déterminer Z/'; on 
déduira z” de 
LA == DD À fa 
On pourra alors trouver successivement 7’ et z, au moyen 
des équations 
dz” dz” rl 1! 
past) dy Ur —=YZ, 
dz’ dz' \ 
GS ra —= YZ. 
45. Application. — Soit l'équation (*) 
PE DE on 0, où r—dy?t—0. 
a y 
On trouve facilement 
M—=aÿ, N—=— ay; 
en posant : 
dm 5 p—1 
— —= }h , — q , 
dy p 
(*) Lecenore, Sur l’intégration des équations aux dérivées partielles, Mé- 
MOIRES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES, 1787 ; p. 522. 
