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que nous avons exposées (n° 40), RÉSERN de remplacer 
l'équation à quatre variables 
dv UN RE dv dv dv 
da? dxdy ii dy da dydz no de (80) 
A or ED (*) 
dx dy d 
dans laquelle les coefficients sont des fonctions de x, y, z, seule- 
ment, par le système des deux équations du premier ordre : 
dv do dv 
de RAA ae RAS RTS) 
dv’ , dv’ À 
ce +M — 4 de NP ter ie HtUe (82) 
Lorsque » = 0 , ces équations sont du premier ordre, et elles 
pourront servir à déterminer l'intégrale de la proposée. Mais, 
si » est différent de zéro, on ramènera l'intégration de l'équa- 
tion (82), qui, après l'élimination de v, serait du second ordre, 
à un système de deux équations du premier ordre 
dv dv’ dv’ ae e 
— EM — +n — + }0 —#v 
dx dy dz $ 
dv'’ dv’ , dv” ses eù 
= +N—+pv'—7v. 
dx dy dz 
On continuera les mêmes opérations jusqu’à ce que l’on arrive 
à une quantité 2° — 0 : sinon, on posera * — 0, et ce sera la 
condition nécessaire à l'intégration de (80). 
48. La marche à suivre est tout à fait la même que ci-dessus 
(n° 40) : quant aux coellicients », n, m', n’, ils sont donnés par 
les relations suivantes : 
S—9m+t1, I — m° + mi, 
U—= In +), V = 92mn + M) + mn, 
W= 7° + n), 
MI NMNANT: N=N +). 
(*) Lecenpre, Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles, 
Mémoires DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES , 1787 ; pp. 525 et suivantes. 
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