(152) 
De ces dernières, on déduit l'équation de condition 
(SU — 2V} — (S? — 4T) (U? — ZW), 
laquelle doit avoir lieu pour que l’on puisse trouver l'intégrale 
de la proposée. Cette condition est la même que celle que nous 
avons trouvée (n° #4). 
IV. 
INTÉGRATION DES ÉQUATIONS BIORDINALES NON LINÉAIRES DE LA FORME 
Hr+9Ks+Lt+M-+N(ri—s)—0.-— MÉTHODE D'AMPÈRE. 
49. On peut appliquer à une équation biordinale non linéaire 
RU IDE QE Te SSL) IP NP ERP SENS) 
la méthode que nous avons exposée pour les équations linéaires 
(n°7). A cet effet, on remplace au moyen des relations 
dp = rdx + sdy, (19) 
da = sdx + tdy, 
r et t dans l'équation (85), et l’on décompose le résultat obtenu 
en plusieurs équations qu'il s'agira d'intégrer, pour trouver une 
équation ; 
[(&, y, 2, p; 9) = 0; 
satisfaisant à la proposée. 
50. Cependant, si l’on connaît deux fonctions fi, fo, vérifiant 
chacune séparément ces équations, on ne peut pas en conclure 
immédiatement, comme au n° 10, que l'équation 
; | k= ? (fi), 
renfermant les dérivées p, q, et les variables x, y, z, satisfera 
à (85). 
51. Cherchons actuellement dans quels cas cette proposition 
aura encore lieu. Soient «, v, deux intégrales des équations 
