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intermédiaire (*), ou une intégrale première de (85). Comme on 
sait intégrer une équation du premier ordre, le problème sera 
résolu. 
52. Nous nous proposons actuellement de rechercher cette 
intégrale intermédiaire, lorsqu'elle existe. Dans ce but, nous 
appliquerons à l'équation proposée la méthode exposée par 
Ampère, dans ses deux grands mémoires (**) présentés à l'Insti- 
tut en 1814. Ces mémoires ne sont pas faciles à lire à cause sur- 
tout de la notation adoptée par l’auteur pour les diverses déri- 
vées (***). J'ai légèrement modifié cette notation, et il me parait 
que j'ai ainsi quelque peu simplifié l'étude de cette théorie. 
55. Notations. — Nous aurons à considérer trois espèces de 
dérivées partielles : 
1° Des dérivées partielles prises en considérant x, y, comme 
variables indépendantes ; nous les noterons 
SAN 
Ox y 
2 Des dérivées partielles prises en considérant comme varia- 
bles indépendantes x et une nouvelle quantité «, dont nous 
parlerons plus loin; nous les notons 
9° Des dérivées partielles relatives à x et à une autre quan- 
tité 6 prises pour variables indépendantes ; nous les désignons par 
oo 
(‘) Ce nom lui a été donné par Ampère, Considérations générales sur les 
équations différentielles partielles, JOURNAL DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, A7ecah., 
p- 549. 
(*) Journal de l'École polytechnique, 17e et A8 cahier. 
("**) Ampère, Considérations générales sur les équations différentielles par- 
tielles, JOURNAL DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, 17° cahier, p. 570. 
