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54. Cela posé, soit l'équation biordinale 
ù Hr + 9Ks + Li + M + Nfré—s)—0.. . . (85). 
Désignons par & une fonction de x, y, actuellement indéterminée; 
y est alors une fonction de x, et de «, et il en est de même 
de z, p, q. 
Nous aurons par conséquent : 
dz dy  dz dy 
DUT Jde Île 
D tp ANR 
en na Ta A NE (86) 
q dy  dq dy 
ae D de 
dq 
… de dq dy 
&  & a | 
da 
dx dx dx s 
En remplaçant r,s,rt— s2, dans la proposée, on obtient une 
équation de la forme 
DEOE 0 ANNEE TE Al (87) 
Or, si nous déterminons la quantité arbitraire & de manière 
que l’on ait P— 0, l'équation (87) se décompose en deux autres : 
P—0, Q—=0; 
On a donc : 
dp  dgq . _ dq El 
Sp au ee NU Qt 
Ë CE dx dx A dx on à dx ‘: op) 
= dy : dgq a 
ue 2 A Ge Le ce ÿ (5) 
dp dq 
Si nous remplacons dans l'équation (89), > par leurs va- 
leurs (86), il viendra : 
dy l 
qua no (97) 99) D Le nr 0 . (90) 
dE 
