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De cette équation, on tire, en tenant compte de (85), 
dy K—Ns=+V/K?HL + MN 
nt £ (90?) 
doc H + Né 
Mais, puisque 
A PAU 
den dx 
: l'équation (90bis) donne : 
dy dq 
— NE AGE NO 
dé à du PE (91) 
où l'on a posé 
K° — HL + MN = G. 
Au moyen de (90) l'équation (88) se réduit à la suivante : 
d = à 
HV) ue) © 
dx dx 
Il est facile de voir qu'en remplaçant dans (91) et (92) + ue 
par leurs valeurs (86), on retrouve “ÉTENo proposée (85). 
55. Remarque I. — En éliminant Ÿ entre (91) et (92), on 
obtient : 
dp — dy 
— — (K GO 9S 
D dr ( 4 js ; (9) 
équation qui pourra être employée au lieu de (92) (”). 
56. Remarque IL. — Le double signe dépend de ce que l'on 
peut prendre pour 4 l’une ou l’autre des deux quantités qui com- 
posent les deux fonctions arbitraires de l'intégrale. En désignant 
(‘) De même, en éliminant entre ces mêmes équations le terme indépen- 
dant, on trouve : 
A ee 
(RC) EEE TEE 
dx æ 
On peut donc remplacer les équations (91) et (92), qui existent respec- 
tivement entre les différentielles de æ, y, q, et de æ,p, q, par les équa- 
tions (95) et (95") entre les différentielles de x, y, p, et de y; p,q. 
