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formée : en effet, si l’on élimine dg, et si l'on a égard à la relation 
CRE AD MN 
on obtient : 
Ndp — (K == V&) dy + Ldx = 0. 
On a ainsi le système (*) 
Ndq + Hdy — (K + V/G) dx = 0, 
bis 
Ndp — (K + V/G) dy LE D PO (98) 
dz — pdx — qdy = 0. 
Ces équations ont recu le nom d'équations des caractéristiques : 
cette dénomination provient de la JEAN géométrique que 
Monge en a donnée. 
58. Remarque. — Les équations (98) et (98bis) ne sont pas 
des équations simultanées aux différentielles ordinaires. Les 
quantités y, z, p, q, Qui y entrent sont des fonctions de x, «, 
cette dernière variable étant renfermée implicitement dans les 
équations. La quantité «est le paramètre des caractéristiques : 
elle montre la génération par une courbe de la surface repré- 
sentée par l'équation biordinale proposée (85). 
59. Dans les équations (95), on peut remplacer les dérivées 
prises en supposant æ, 5, variables indépendantes par des déri- 
vées relatives à x, &. 
On sait que, en général, 
du du du [da 
— + —— — e 
dx) dx ds \dx 
En appliquant cette formule aux équations (95), on obtient, 
après quelques transformations simples, et en observant que 
d 
pe de 
ue 
da 
e 
(*) Voir la seconde note de la page précédente. 
